Artículo 12º: Investigación y docencia en Didáctica de las Matemáticas

INVESTIGACIÓN Y DOCENCIA EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

1. El desarrollo de la investigación en educación matemática

El campo de la educación matemática ha experimentado un desarrollo muy considerable, en extensión y profundidad, en los últimos treinta años. Tanto es así que en la actualidad es prácticamente imposible que una persona aislada pueda simplemente estar al tanto de la  bibliografía que se publica relativa al tema, mientras que, en la década de los cincuenta, los escasos matemáticos, psicólogos y/o didactas interesados profesionalmente en el problema de la transmisión y adquisición de los contenidos matemáticos en las diversas instituciones escolares, podían estar perfectamente al día de todo lo que se publicaba e investigaba al respecto.

El incremento exponencial de las investigaciones en educación matemática (o en didáctica de las matemáticas, para utilizar nuestra terminología y la de los países europeos del continente), se ha dado paralelamente a un proceso generalizado de desarrollo curricular, manifestado socialmente a través de los medios de comunicación en torno al slogan de las "matemáticas modernas"  o las "nuevas matemáticas". Asimismo, se crearon centros e institutos de investigación y departamentos universitarios en los países más desarrollados - entre los que, desgraciadamente, no se encontraba el nuestro-, a la vez que las asociaciones nacionales e internacionales de profesores e investigadores sobre los procesos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas cobraban un inusitado auge. Como consecuencia de ello, fueron apareciendo paulatinamente, las primeras revistas y editoriales especializadas, y esto incluso en nuestro país, como lo muestra la publicación de L'Escaire, revista editada en la Escuela Superior de Arquitectura de la Universidad de Barcelona desde 1979, o de Epsilon, revista de la Sociedad Andaluza de Profesores de Matemáticas "Thales",o de Enseñanza de las Ciencias, editada por los I.C.E.s de Valencia y Barcelona, así como la amplia colección de libros recientemente publicada por la editorial Síntesis, y, más recientemente, desde 1988, la revista SUMA, editada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.

Griffiths y Howson (1974) y Howson, Keitel y Kilpatrick (1981) han estudiado detenidamente los determinantes externos e internos del desarrollo curricular, así como sus instrumentos en el marco internacional - individuos, asociaciones y proyectos -,  aunque se basen exclusivamente en datos extraídos del ámbito anglosajón, por lo que me voy a limitar a destacar, como concreciones materiales del citado proceso, los siete congresos internacionales organizados hasta la fecha por el I.C.M.I. (International Commission on Mathematical  Instruction) realizados en Lyon (1969), Exeter (1972), Karlsruhe (1976), Berkeley (1980), Melbourne (1984), Budapest (1988) y Quebec (1992). Las actas de las ponencias y comunicaciones que se presentaron en ellos representan la mejor muestra del salto cualitativo y cuantitativo  experimentado en esta disciplina.

Por lo que respecta a la publicación de las investigaciones que se han ido generando, destacaré únicamente, y sin ninguna pretensión de exhaustividad, la aparición y consolidación de revistas como el Journal for Research in Mathematics Education, editada por el National Council of Teachers of Mathematics de los E.E.U.U. (18 volúmenes con 5 números anuales hasta la fecha), el Educational Studies in Mathematics, editado en Dordrecht, Holanda, por un consejo integrado por más de veinte especialistas de todos los países desarrollados (también 18 volúmenes desde su aparición en 1968, con 4 números anuales) y, la más reciente, Recherches en Didactique des Mathématiques, publicada en Grenoble, Francia, desde 1980 (3 números anuales desde entonces), que recoge, fundamentalmente, las investigaciones presentadas a debate en el Seminario de Didáctica de las Matemáticas que se reúne 4 veces al año en París.

Para más información al respecto, tanto en el ámbito español como en el internacional, conviene consultar el primer capítulo del libro editado por Angel Gutiérres en la citada colección (Matemáticas: cultura y aprendizaje) de la editorial Síntesis, titulado: Area de Conocimiento. Didáctica de la Natenática y publicado en 1991. En él, sus autores, Luis Rico y Modesto Sierra, analizan la constitución histórica de la Comunidad de Educadores Matemáticos describiendo los movimientos, sociedades y actividades relacionados con la educación matemática a nivel internacional y estatal.

A su vez, si analizamos las posibilidades de desarrollar investigaciones en nuestra área, podemos observar cómo las condiciones materiales han posibilitando que esté desapareciendo la figura del investigador individual, aislado, elaborando su tesis doctoral o el proyecto necesario para presentarse a una oposición, en beneficio de investigaciones de "escuela", esto es, realizadas por equipos que diseñan y desarrollan su labor en torno a teorías y métodos comunes. A su vez, tanto los enfoques teóricos como las metodologías de investigación han ido perdiendo su carácter genérico, indiferenciado con respecto al resto de las investigaciones educativas, así como su fundamentación externa, basada en teorías ajenas a su campo, como las transferidas miméticamente de la psicología del aprendizaje y del desarrollo. De ahí que Lesh y Landau (1984) afirmen que en la actualidad existen subáreas de investigación (la resolución de problemas de adición y sustracción, por ejemplo), que han madurado suficientemente, de manera que "teorías construyéndose" han reemplazado a "teorías prestadas", a la vez que se han desarrollado metodologías de investigación propias, caracterizadas por integrar alguna forma de intervención educativa en el proceso de recogida de datos, como explicaremos en próximos apartados

Se ha evolucionado, por lo tanto, en el sentido de desplazar el eje de las investigaciones desde el curriculum y los alumnos, hacia la intervención del docente y al contexto interactivo del aula, dando la razón en cierta medida a los experimentos educativos realizados por los soviéticos desde la década de los sesenta.

Como se deduce de lo que acabamos de afirmar, las técnicas cuantitativas de recogida, interpretación y análisis de datos han ido perdiendo su carácter exclusivo, en un proceso paralelo a la progresiva pérdida de confianza en la posibilidad de una ciencia educativa fundamentada en los métodos psicométricos, apreciándose una apertura en la incorporación de técnicas cualitativas (observaciones sistemáticas, estudios de casos, entrevistas clínicas, indagaciones abiertas, etc…), que permiten descripciones y predicciones más en sintonía con las decisiones que cotidianamente debemos tomar los docentes en el aula. Deslizamiento hacia nuevas metodologías que no es específico del campo de la Didáctica de las Matemáticas y que puede entenderse, como lo hace Pérez Gómez (1983), en el sentido de una emergencia de nuevos paradigmas de investigación (los mediacionales - centrados sea en el profesor sea en el alumno - y los ecológicos), superadores de los paradigmas clásicos en educación (presagio-producto y, especialmente,  proceso-producto).

Ello ha favorecido que la participación del profesorado en activo en las investigaciones se haya ido haciendo cada vez más ostensible. En particular, los I.R.E.M. franceses (Institutos de Investigación en Educación Matemática), creados en 1968, han asumido como un principio la participación del profesorado en la innovación de estrategias de enseñanza y aprendizaje, cumpliendo una labor pionera en éste área en el mundo occidental, al igual que el I.O.W.O. holandés (Instituto para el Desarrollo de la Educación Matemática) constituído en 1972 y los alrededor de 600 Teacher Center's (centros de profesores ingleses) que participaron en el desarrollo del proyecto Nuffield. Si bien los proyectos curriculares con mayor éxito en cuanto a su difusión utilizaron el modelo de diseminación R-D-D (investigación-desarrollo-difusión), considerando al profesorado como mero consumidor de la mercancía plasmada en sus materiales, en países con una gran tradición descentralizadora como Gran Bretaña e incluso en otros con un sistema educativo claramente centralizado, véase Francia, los esfuerzos por integrar en cierta medida al profesorado en el proceso de desarrollo curricular comenzaron a concretarse en la década de los 60. Ya estaba suficientemente claro por entonces que no es posible un desarrollo curricular sin el correspondiente desarrollo profesional del profesorado que lo va a llevar a la práctica y sin una mayor interrelación entre la investigación educativa y dichos desarrollos.

Para ampliar la información sobre esta cuestión, conviene de nuevo recurrir al texto citado de la editorial Síntesis, dado que en su capítulo cuarto, el profesor valenciano Angel Gutiérrez realiza un análisis bastante completo del campo de la investigación en Didáctica de las Matemáticas, delimitándolo y describiendo los tipos, metodologías, herramientas, temas actuales y el estado de la investigación en nuestro país.

2.  La didáctica de las matemáticas como disciplina:  situación actual e incidencia en la formación del profesorado.

Como se puede apreciar por lo dicho, la evolución y progresiva implantación de la didáctica de las matemáticas en tanto que disciplina académica ha sido constante a lo largo del siglo, aunque no se haya conformado como carrera conducente al logro de un título profesional hasta muy recientemente (unos veinte años) y esto únicamente en los países más desarrollados.

Desde las primeras lecciones sobre educación matemática aconsejadas y realizadas por Félix Klein en el nivel universitario a comienzos de siglo, dirigidas a la preparación del profesorado de enseñanza secundaria en Alemania, y desde la primera tesis doctoral sobre el tema leída en las mismas fechas, hasta la institucionalización de centros de investigación y departamentos universitarios especializados en el área a finales de la década de los 60, la didáctica de las matemáticas se ha desarrollado gradualmente conforme se generalizaba y ampliaba la escolaridad obligatoria. En 1932 todavía se constataba que sólo se impartían lecciones sobre educación matemática en Universidades de 7 países, aunque con un carácter claramente marginal en sus respectivos planes de estudio.

El progresivo y acelerado cambio de los currícula desde los años 60 iba a exigir un profesorado mejor preparado que no podía formarse, como ocurría hasta entonces, mediante una preparación profesional para la docencia realizada únicamente durante el período de aprendizaje práctico en las escuelas, de manera totalmente diferenciada de la propia preparación científica, matemática en este caso, que tenía lugar en las Facultades o Escuelas Universitarias de Formación del Profesorado. Esto, que sigue siendo lo que ocurre aproximadamente en nuestro país (a pesar de los C.A.P. para los licenciados y las prácticas de enseñanza para los futuros profesores de E.G.B.), fue reformándose desde los años 60 en otros países.

Hasta entonces, por lo tanto, no se puede hablar en sentido estricto de una forma de institucionalización social propia, resultante del proceso de diferenciación cognitiva de las ciencias, de los estudios sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en instituciones escolares, esto es, no se puede hablar de didáctica de las matemáticas, o de la educación matemática, como una disciplina.

Los estudios e investigaciones relacionados con dichos procesos se realizaban con anterioridad partiendo de supuestos no específicamente referidos a los contenidos matemáticos escolares. Unos recurrían a ellas meramente para aplicar las técnicas de la didáctica y la pedagogía experimental (como se puede apreciar ya en los pioneros trabajos de Lay y Meumann); otros las utilizaban para confirmar o rechazar hipótesis deducidas de teorías generales del aprendizaje (asociacionistas - Thorndike - o gestaltistas - Wertheimer -), o bien para fundamentar empíricamente una epistemología genética de sus conceptos (Piaget e Inhelder); otros, por último, pretendían refutar ciertas prácticas escolares y proponer nuevas alternativas partiendo de teorías pedagógicas generales (como la propuesta por Brownell en la década de los 40,  consistente en instaurar un aprendizaje racional y comprensivo frente a la adquisición de hábitos mediante repetición, o con las ideas más conocidas y también mucho más generales de Freinet y Décroly).

Tampoco se puede hablar de la profesión de didacta de las matemáticas o de educador matemático pues ni existía un conocimiento altamente especializado al respecto ni, lo que es determinante de la situación anterior, tampoco había "clientes" que demandasen dichos conocimientos. Basta con recordar que en los primeros Congresos Internacionales, organizados en los años 50 por la Unesco con el fin de elaborar listados de instrucciones relativas a la enseñanza de las matemáticas para los diferentes Ministerios de Educación, intervenían como máximas autoridades o matemáticos, o psicólogos o pedagogos (Dieudonné, Gattegno, Puig Adam, Servais, Piaget, etc…) que sólo se interesaban tangencialmente por las cuestiones didácticas, aunque algunos de ellos se convirtiesen, con el tiempo, en los iniciadores de la disciplina.

Por otro lado, como se seguía manteniendo que bastaba con una preparación matemática adecuada y, posteriormente, una preparación profesional para la docencia en los mismos centros escolares, aún no existía una demanda de conocimientos teóricos y prácticos centrados en la problemática específica de la transmisión y adquisición de los conceptos y operaciones matemáticas; aún no existían, por lo tanto, las condiciones necesarias para la configuración de una clientela a la que le interesasen las posibles aportaciones de la didáctica de las matemáticas.

Precisamente va a ser un cambio fundamental en la comprensión de la relación existente entre la componente científica y la componente profesional en la formación inicial del profesorado, así como el progresivo interés por la formación permanente de los mismos, lo que va a permitir que se inicie el desarrollo y la construcción de la didáctica de las matemáticas como disciplina. Veamos en qué contexto se realiza este cambio de concepción.

Como cualquiera puede constatar, las primeras reformas curriculares realizadas en el ámbito de las matemáticas estuvieron fundamentadas sea en su propia evolución como ciencia - las Orientaciones Pedagógicas de los 70 pretendieron transplantar la "arquitectura de las matemáticas" del grupo Bourbaki a la escuela, al igual que los distintos diseños característicos del movimiento de la mal llamada "matemática moderna" -, sea en el recurso a la pedagogía por objetivos - una buena muestra de esto la encontramos en "nuestros" Programas Renovados de los 80 - o en las técnicas de la enseñanza programada. Estos eran los modelos teóricos utilizados para seleccionar, organizar y/o secuenciar los contenidos a impartir. Al estar definidos en función de consideraciones propiamente matemáticas y al recurrir a las aportaciones de la "neutra" tecnología educativa, que tenía en esta ciencia su más directo y feliz campo de aplicación, seguía siendo ineludible enfocar los cursos de formación inicial y perfeccionamiento del profesorado teniendo como eje el conocimiento de las "nuevas" teorías matemáticas o pedagógicas.

Enfoque que, con un signo diferente (cognitivo en vez de conductista), corremos el riesgo de perpetuar en la actualidad en nuestro país si, como parece, los nuevos Diseños Curriculares Base (M.E.C., 1987) definen tanto al aprendizaje como a la intervención pedagógica, de manera obligada, en términos "constructivistas" y exigen al profesorado la utilización de teorías como la de la "elaboración" de Merrill y Reigeluth (Coll, 1987). Pretender, como intenta Coll, que su propuesta de elaboración de Diseños Curriculares Base se considere "abierta", cuando toma decisiones en el primer y segundo nivel de concreción que la "cierran" de una manera tajante, no deja de ser más que un deseo inalcanzable dentro de sus presupuestos. Basta con ver los materiales elaborados en Cataluña estos últimos años, por ejemplo los interminables listados de objetivos terminales incluídos en el segundo nivel de concreción del área de matemáticas (objetivos y contenidos secuenciados siguiendo pretendidamente las pautas de la teoría de la elaboración de Merril y Reigeluth), para percatarse de ello. Un diseño abierto y prescriptivo no puede excluir, nos guste poco o mucho, las prácticas pedagógicas contradictorias, y eso es lo que intenta explícitamente el diseño formulado por Coll.

Tampoco se puede pretender que sea accesible al profesorado (criterio que él mismo asume como determinante para su viabilidad en la práctica), como lo muestran los reiterados intentos de concretarlo por parte de profesores con experiencia y responsabilidad en innovación educativa, los cuales, además de asumirlo acríticamente, han manifestado públicamente que no lo comprendían, y que si lo utilizaban como base para su trabajo era por exigencias de los "psicopedagogos". Un diseño que, por último, dice utilizar como fuente principal el desarrollo del curriculum y basarse en una posición constructivista, cuando estos dos aspectos se olvidan a lo largo de su propuesta, por muchas afirmaciones que se hagan en ella sobre el grado en el que la "impregnan".

Pienso que de esta forma, dando a entender que las prácticas pedagógicas se renuevan en base al estudio de las últimas aportaciones teóricas de los psicólogos en boga, no se favorece la asunción del curriculum como el trabajo del profesorado, centrado en la ideación y puesta en práctica de estrategias de enseñanza que incluyen actividades relacionadas con los contenidos y objetivos educativos que se asumen como válidos. Antes bien, creo por el contrario que dicho trabajo se puede realizar de manera más personal, creativa y con mayor incidencia en el propio desarrollo profesional, partiendo de principios de procedimiento generales, relacionados con las fuentes del curriculum, o más específicos, relacionados con los diferentes elementos del modelo didáctico asumido y que configuran el método, sin necesidad de incorporar acríticamente taxonomías y modelos de secuenciación de los contenidos que no han probado su validez en el campo específico de la educación matemática.

Volviendo a donde estábamos, cabría destacar que la contrastada ineficacia de aquellos intentos de reforma (y hablo de ineficacia y no de fracaso, puesto que las prácticas escolares no se tranformaron como en un principió se llegó a creer), junto con la aparición de nuevos diseños que tomaban como puntos de referencia otras fuentes curriculares (la psicología cognitiva - Bruner, Piaget, Skemp - o planteamientos pedagógicos humanistas - aprendizaje por descubrimiento, auto-dirigido, etc…-), unido todo ello al rechazo por parte del profesorado de los cursos de perfeccionamiento existentes (tildándolos de demasiado teóricos y poco relacionados con las necesidades del aula), puso en evidencia la necesidad de una formación didáctica específica en el ámbito de las matemáticas que contribuyese al desarrollo profesional de los docentes y, a través de éste, al desarrollo de los currícula. Se instauró así una situación en la que existían clientes potenciales, pero clientes insatisfechos con las aportaciones de la aún incipiente disciplina de la didáctica de las matemáticas que empezaron a presionar, a través de las asociaciones de profesores y sindicatos (al menos en países muy próximos a nosotros como Francia e Inglaterra), exigiendo su institucionalización.

Como consecuencia de estas presiones y de la creciente toma de conciencia de su importancia y necesidad, tanto por parte de las administraciones públicas como de diferentes instituciones privadas, la didáctica de las matemáticas se ha ido convirtiendo en una disciplina universitaria en la mayoría de los países desarrollados (y no únicamente en una "maría" incorporada en los planes de estudio, como ocurre en el nuestro). Disciplina que asume la doble tarea de garantizar tanto la investigación como la docencia, que es lo que hace posible la institucionalización y profesionalización de toda actividad que se pretenda dotar de una fundamentación científica, tal y como nos enseña el desarrollo histórico de las distintas disciplinas.

En Francia, por poner un ejemplo, se crearon 25 Institutos de Investigación de Enseñanza de las Matemáticas - I.R.E.M.s - dependientes de otras tantas Universidades y con misiones muy específicas:

- la formación continua de los enseñantes que imparten matemáticas;

- la investigación y experimentación sobre su enseñanza;

- contribuir al desarrollo de su enseñanza en relación con la evolución de las ideas, las ciencias y las técnicas,

- participar en la formación inicial de los futuros enseñantes.

Estas funciones las asumieron en un marco que garantizaba diferentes exigencias, como puedan ser la de entender la formación continua formando parte integrante de la actividad profesional, recayendo su responsabilidad en el sistema de producción de conocimientos científicos y técnicos, esto es, en la Universidad, y favoreciendo que fuesen los propios interesados los que la tomasen a su cargo. Se crearon, en definitiva, para potenciar las interacciones entre la formación inicial (con sus correspondientes prácticas de enseñanza), la formación continua y la investigación. De ahí que desde entonces se puedan seguir en diferentes I.R.E.M.s los estudios del tercer ciclo de Universidad, con vistas a conseguir el Diploma de Estudios Profundos en Didáctica de las Matemáticas conforme se realiza la correspondiente tesis doctoral.

En Inglaterra, por su parte, existen diversos Departamentos Universitarios y, al menos, tres Centros de Investigación dedicados al desarrollo de la investigación y docencia en educación matemática, lo que posibilitó la institución, por parte de la Mathematical Association, de un Diploma en Educación Matemática para el profesorado equivalente al de nuestra E.G.B.. Este se consigue tras realizar un curso de 200 horas en un College de Educación a lo largo de 2 años y está siendo muy bien recibido por parte de los más de 1000 profesores que lo están cursando para promocionarse tanto profesional como económicamente. También existen diversos Centros de Profesores especializados en el área de matemáticas,  surgidos a raíz del desarrollo del Proyecto Nuffield, así como programas de perfeccionamiento del profesorado en activo, como los patrocinados por el School Mathematical Project, diseñados para realizarse en los mismos centros de trabajo y bajo la responsabilidad del encargado del Departamento de Matemáticas.

Basta con estos ejemplos para apreciar cómo el desarrollo de investigaciones específicas en el ámbito de la didáctica de las matemáticas, centradas especialmente en el diseño y puesta en práctica de actividades escolares que faciliten la construcción de sus hechos, algoritmos, conceptos, principios y estrategias, proporciona una base segura y eficaz para incidir sobre su campo decisivo de aplicación: sobre la educación del profesorado.

Por otra parte, en todos los aún novedosos sistemas de formación del profesorado en activo se parte de la base de que no es posible ni beneficioso trasladar los métodos de la formación inicial al mismo, como en un principio se hizo por no existir otra alternativa. Los profesores tenemos una experiencia de trabajo que es imprescindible considerar como factor clave en el diseño y realización de las actividades de perfeccionamiento. Da igual que dicha experiencia docente sea muy o poco coherente o racional; es con la que hay que contar como eje del desarrollo profesional.

Este no puede abordarse pensando que basta con que se aprendan nuevas teorías matemáticas para que a su vez se enseñen; no puede basarse tampoco en la suposición de que se pueden cambiar los métodos didácticos como se cambian los contenidos en un programa de estudios, dado que no se pueden transformar los hábitos docentes a base de cursos en los que se explican nuevas teorías y metodologías. Sirve de muy poco decirle a un profesor o a una profesora que las conclusiones que extraen de sus experiencias docentes son erróneas. Lo que puede tener sentido, en todo caso, es presentar otras, bien fundamentadas que les permitan deducir, tras las lecturas y discusiones necesarias, por qué y cómo pueden perfeccionar las suyas. Todo ello, claro está, en un ambiente y con un sistema educativo que posibilite y motive dicho perfeccionamiento.

En este punto nos tropezamos con una situación bastante llamativa. Existen algunos conocimientos referidos a cómo se aprenden las matemáticas, a lo que piensan las alumnas y los alumnos sobre ellas, a las ventajas que proporciona el basarse en sus procesos naturales de pensamiento a la hora de enseñarlas y sobre cómo procesan la información. También se sabe algo sobre determinadas características del profesorado que correlacionan adecuadamente con buenos rendimientos escolares pero, sin embargo, apenas sabemos nada sobre qué piensa el profesorado sobre las matemáticas, ni cómo perciben su rol enseñante o cómo procesan la información que recogen del aula para orientar las actividades o cuáles son los factores y principios determinantes en el momento de tomar decisiones. Tampoco sabemos casi nada sobre cuál es su percepción de las matemáticas y cómo incide ésta en su práctica.

Pues bien, parece claro que todo ello es producto de los enfoques que han predominado hasta la fecha en la investigación educativa y que vamos a sintetizar más adelante. O se estudiaban los procesos de aprendizaje de los alumnos en contextos no escolares o, si se investigaban en las aulas, se hacía recurriendo al triple juego del modelo proceso/producto. Esto es, se buscaban en primer lugar variables del comportamiento del profesorado que correlacionaban positiva y significativamente con buenos rendimientos del alumnado; se interpretaban a continuación dichas variables como agentes causales del aprendizaje y, por último, se deducían de ellas las reglas generales que habría que aprender en los cursos de perfeccionamiento para poder utilizarlas en la práctica.

Ante este panorama, una de las mejores virtudes de los procesos de reforma de las matemáticas escolares ha sido precisamente la de poner de manifiesto las limitaciones de este tipo de investigaciones para promover el desarrollo profesional del profesorado. Nuevos enfoques, con objetivos y metodologías diferentes, han ido surgiendo paralelamente a la institucionalización de los departamentos y centros de investigación a los que hacía referencia con anterioridad.

En ellos se considera al profesorado como agentes profesionales que utilizan sus conocimientos y motivaciones para guiar su acción, por lo que las investigaciones tienden a centrarse en el desarrollo de su profesionalidad conforme toman decisiones sobre su trabajo. El indudable valor de estos presupuestos, por otra parte de sentido común (aunque parece ser que determinados sectores sociales continúan creyendo que los profesores no interpretamos lo que ocurre en nuestras aulas para actuar en consecuencia), reside en que aportan una visión de la labor docente más centrada en los procesos que en los productos, más orientada a investigar sobre la construcción de los conocimientos que a estudiar exclusivamente el control de su logro. Esto es, implican un intento de indagar cómo adquirimos los conocimientos pedagógicos y didácticos y cuáles son los impedimentos que limitan ese aprendizaje y su aplicación en la dirección de las tareas escolares.

Ahora bien, estos nuevos programas de investigación en didáctica de las matemáticas no pueden desarrollarse sin una adecuada infraestructura que posibilite su realización, sin la creación de centros y departamentos universitarios que investiguen y enseñen cómo enseñar. En caso de no ser así, como ocurre en nuestro país a pesar de ciertos indicios esperanzadores, ¿qué sentido pueden tener los cursos de didáctica de las matemáticas impartidos en las instituciones universitarias por personas que ni han investigado sobre el tema y ni siquiera enseñan o han enseñando recientemente en los niveles de escolaridad a los que se refieren sus supuestos conocimientos? ¿Qué pueden enseñar los y las profesoras de profesores-as sino más contenidos matemáticos o teorías pedagógicas y psicológicas generales?

La docencia dirigida al profesorado en formación o en activo no puede entenderse de manera desligada del proceso de producción de conocimientos didácticos y éste, a su vez, no puede desarrollarse al margen del laboratorio natural de las aulas. Para que el profesorado asuma un papel que se lo exige su profesión, el de investigador de su aula, y para que las investigaciones no se realicen sin partir de sus necesidades profesionales, es imprescindible que existan centros y profesionales que desarrollen su trabajo de investigación en estrecho contacto con las actividades docentes.

Para ello, entre otras muchas cosas, habría que romper previamente con la concepción imperante a nivel universitario consistente en valorar la labor investigadora en función de su alejamiento de las preocupaciones prácticas y artesanas. Parece ser que cuanto más pura e incontaminada por la realidad sea una investigación, tanto más valor tiene. Esto no sólo es cierto en nuestro país sino incluso en otros más adelantados al respecto, como lo pueda ser Inglaterra. La ventaja que nos llevan es que ellos, al menos, son conscientes del problema. Así entiendo el párrafo nº 742 del informe Cokcroft en el que se afirma textualmente que "…aquellas personas que trabajan en instituciones de perfeccionamiento sienten que el tiempo dedicado al mismo puede ir en detrimento de sus carreras académicas, porque los que tienen responsabilidades para realizar nombramientos no valoran la experiencia adquirida durante su trabajo en actividades de perfeccionamiento del profesorado tan altamente como las publicaciones. Si este es el caso, lo lamentamos profundamente".

Desgraciadamente este suele ser el caso. Por ello creo que es imprescindible empezar a avanzar en la línea de concretar convenios entre Universidades y Direcciones de Educación que faciliten la dedicación de profesoras-es de Universidad al perfeccionamiento del profesorado siempre y cuando, claro está, conozcan realmente las necesidades profesionales de los docentes. Para esto es preciso que actúen como tales en los niveles no universitarios, de una manera regular y oficialmente reconocida y exigida como parte de su trabajo. ¿Cómo puede alguien pensar en enseñar didáctica de las matemáticas en la enseñanza obligatoria o post-obligatoria sin ejercerla realmente en dichos niveles? Parece algo obvio. pero hasta que no se supere esta palpable contradicción no podrá darse un desarrollo y una construcción de la didáctica de las matemáticas que fundamente y promueva la consiguiente mejora en la calidad y coherencia de su enseñanza.

De la misma manera, y en sentido inverso, la Universidad debe favorecer la incorporación en su seno de aquellos docentes de niveles no universitarios que pueden asumir, por sus conocimientos y experiencias, la doble tarea de enseñar e investigar sobre la educación matemática. La ausencia de un desarrollo institucional de esta disciplina a nivel universitario no nos debe llevar a pensar que no existen en este país profesionales capaces de aportar un trabajo cualificado en este ámbito. Antes bien, y como puso de manifiesto Claude Gaulin en el Simposio sobre Investigación en Didáctica de las Matemáticas (organizado por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales y realizado en Madrid en octubre de 1987), los numerosos grupos de profesores de E.G.B. y Enseñanzas Medias que se han preocupado de manera sistemática por perfeccionarse profesionalmente a lo largo de los últimos 20 años, constituyen el mejor bagaje con el que contamos para asegurar un desarrollo en profundidad de nuestro campo de trabajo.